Библиотека - ТЕПЛОВ. О МАКСЕ ВЕРТХЕЙМЕРЕ, ОСНОВАТЕЛЕ ГЕШТАЛЬТПСИХОЛОГИИ

После смерти Б. М. Теплова его семья передала в НИИ общей и педагогической психологии АПН СССР его архив. Он состоит из большого количества конспектов, которые Борис Михайлович делал, работая над книгами и статьями, готовясь к лекциям и докладам. Систематичность, тщательность, глубокий и разносторонний охват каждого вопроса — все, что характеризует тепловский стиль работы, поражает каждого, кто знакомится с этими документами.

Большая часть архива Бориса Михайловича относится к вопросам истории психологии. Известно, что Борис Михайлович уделял им большое внимание; его перу принадлежат работы о Сеченове, Белинском, Герцене, статья «О некоторых общих вопросах разработки истории психологии».

Сейчас вниманию читателей предлагается не публиковавшаяся ранее работа Б. М. Теплова о Максе Вертхеймере (1880—1943) — одном из основателей гештальтпсихологии. Судя по тексту, эта статья написана в середине — конце 30-х гг., но для какого издания Борис Михайлович готовил ее — неясно.

Сказанного было бы достаточно, чтобы привлечь внимание советской психологии к работам Вертхеймера: пользуясь переводами основных работ Кёлера и Коффки — в сущности, продолжателей, — мы не имеем на русском языке ни одной строчки «зачинателя» — Вертхеймера. Ничего не имеем и о нем3.

Но создание гештальттеории — не единственное обстоятельство, дающее Вертхеймеру право на наше внимание. Не только, а может быть, и не столько в этом — основная ценность его творческой личности. Центральная тенденция его психологической работы интереснее и ценнее для нас, чем порожденная им гештальттеория. Она-то — эта тенденция — дает нам полное право назвать Вертхеймера «одним из замечательнейших психологов современности»4 и притом одним из наиболее поучительных для нас, советских психологов.

Научно-литературная деятельность Вертхеймера началась в 1904 г. Нам известны 13 работ, опубликованных им за протекшие с тех пор 30 с лишним лет5. Принимая во внимание, что некоторые из них представляют собой совсем небольшие статьи в 5—10 страниц и только одна достигает объема в 100 страниц, нельзя не отметить у Вертхеймера некоторой скупости литературного выявления себя.

Хронологически последняя работа (№ 13) представляет собой небольшую заметку, лишь иллюстрирующую примерами высказанные ранее мысли; самостоятельного значения она не имеет. Последним значительным произведением Вертхеймера можно считать, следовательно, речь о гештальттеории, произнесенную в Кантовском обществе в декабре 1924 г. (№ 12). Прошедшие с тех пор 11 лет Вертхеймер, как писатель, молчит.

Через все труды Вертхеймера красной нитью проходит одна центральная тенденция: от мертвой, сухой, абстрактной, формалистической психологии университетских кафедр и лабораторий к конкретной «жизненной» психологии, к «естественному способу мышления жизненно ощущающего человека» (№ 9, с. 54). С разных сторон, снова и снова, пытается он охватить научным исследованием всю полноту конкретной жизни, уловить действительное своеобразие психических процессов в том виде, как они протекают в «реальной жизни». Уже в первых работах эта тенденция выявлена очень сильно: утонченные психологические приемы следователя Порфирия Петровича в «Преступлении и наказании» являются образцом для построения лабораторного эксперимента, делаются попытки создать театрализованный эксперимент. В дальнейшем эта тенденция углубляется, направляясь уже не только на методику эксперимента, но и на методы анализа материала, и в конце концов приводит к созданию ... гештальтпсихологии. Пусть этот результат будет признан нами абсолютно не соответствующим заданию. Сейчас нам важно лишь отметить, что субъективно путь Вертхеймера был именно таков.

В 1924 г. Вертхеймер так описывал ту «исходную ситуацию», из которой родилась гештальтпсихология. «От событий жизни идут к науке, ищут в ней разъяснения сущности происходящего, погружения, проникновения в нее. При этом, правда, находят многочисленные поучения, сведения, указания на связи, но все же чувствуют себя после этого беднее, чем раньше». Так именно обстоит дело в психологии. То, что является самым важным, самым существенным, самым жизненным в вещах, теряется в процессе психологического исследования. «Кто не переживал того, что обозначается словами: ученик понимает! Кто не переживал сам, как протекает такое «понимание», когда человеку впервые открывается какая-нибудь математическая или физическая зависимость! Справимся же, что говорят по этому вопросу психология, учебники педагогики и педагогической психологии. Я рекомендую вам действительно проделать это и именно с такой точки зрения. Вы ужаснетесь бедности, сухости, нежизненности и совершенной несущественности того, что там говорится» (№ 12, с. 3—4).

Вертхеймер прекрасно знает, что не он первый увидал этот разрыв между конкретной полнотой жизни и мертвой абстракцией науки. Он прекрасно знает и предлагавшиеся «решения» этого вопроса: «И признание принципиально невозможным для рассудочной по самому существу науки постичь конкретное богатство жизни, и предложение некоего суррогата науки в виде «наук о духе» (в противоположность естествознанию или описательной психологии в противоположность объяснительной), получающих доступ к жизненному за счет отказа от таких «прекрасных вещей, как решаемость проблем, строгое продвижение вперед, точное объективное объяснение». Презрительной иронии полны те строки, в которых он говорит об этих путях решения проблемы жизненности. (№ 12, с. 4—5). Его тезис остается неизменным: психология должна изучать «жизненное» и при этом должна оставаться подлинной наукой.

Вот эта-то центральная тенденция творчества Вертхеймера делает его столь интересным для советской психологии, а неудачу, постигшую его попытки реализовать эту тенденцию, столь поучительной для нас. Поучительность эта еще более увеличивается, если принять во внимание выдающиеся достоинства Вертхеймера как исследователя.

Он обладает редкой способностью действительно «жизненно» ставить психологические вопросы, находить «психологию» в самых разнообразных житейских ситуациях. К этому присоединяется замечательная изобретательность и мастерство в постановке исследовательских проблем. Стоит просмотреть набросанную им программу исследования по психологии мышления примитивных народов: более 40 действительно реальных проблем только по психологии числа (№ 5).

В экспериментальных работах Вертхеймера обращают на себя внимание: 1) тщательная продуманность применяемых методов экспериментирования и обработки мате риала; 2) безусловная доказательность (статистическая значимость) количественных результатов и 3) чрезвычайная добросовестность в использовании результатов: во всех сомнительных случаях результаты интерпретируются в смысле неблагоприятном для доказываемого положения6.

Как писатель, Вертхеймер на первых порах может казаться «трудным». Стиль его да чрезвычайности своеобразен; это касается и словаря, и синтаксиса, и даже монтажа текста. Но это своеобразие не имеет в себе ни малейшего намека на какое-либо оригинальничанье или позу. Стиль Вертхеймера — образец «честного» стиля, мысль целиком подчиняет себе словесный материал. Но материал этот у Вертхеймера не мягкий и податливый, как глина, а твердый и сопротивляющийся обработке, как камень. Фраза не лепится, а высекается. И лишней фразы у Вертхеймера не найдешь. Тексты его предельно лаконичны и содержательны.

Проблема формулируется так: «Нельзя ли найти экспериментальные методы, позволяющие определить, знает ли данное лицо о некотором событии или оно ему незнакомо?» (№ 2, с 59). Или, в переводе на более «психологический» язык: «Какие психические (resp. физиологические) явления, пригодные для целей диагноза, связаны с наличием комплекса, находящегося в состоянии готовности (resp. эмоционально окрашенного)? Можно ли установить их научным путем? Возможно ли при этом исключить влияние воли исследуемого лица?» (№ 1, с. 73).

С точки зрения отношения исследуемого лица к некоторому происшествию возможны три случая: случай Г — знает о нем и не скрывает этого; случай В— ничего о нем не знает; случай С — знает о нем, но отрицает это и старается ввести в заблуждение. Ищутся методы, которые давали бы возможность отличать В от Г.

Метод этот — так называемый ассоциативный эксперимент — стал впоследствии, после знаменитых работ Юнга, классическим. И Вертхеймеру — не менее, чем Юнгу — принадлежит заслуга первоначальной разработки его. Его докторская диссертация посвящена обширной экспериментальной проверке его, проведенной в Вюрцбургском Психологическом Институте с самим Кюльпе, в качестве одного из испытуемых (№ 2).

Испытуемые были разделены на группы В и Г. Испытуемые группы Г получали сведения о «комплексе». Например, им сообщалось, что на вилле совершена ночью кража: открыт отмычкой стеклянный шкаф и украдена серебряная посуда. Они знакомились с подробным планом места происшествия и перечнем всех находившихся там предметов. Затем им давалась инструкция: в ассоциативном эксперименте скрывать своё знание «комплекса» и указывалось, чем именно они могут себя выдать.

Количественные результаты экспериментов с большой наглядностью показали основные диагностические признаки случая Г (теперь они известны всякому занимающемуся ассоциативным экспериментом): 1) большое количество реакций, по содержанию связанных с скрываемым комплексом; 2) ненормально длинное время реакции при невинных по содержанию реакциях на провоцирующие раздражители; 3) большое количество бессмысленных реакций и простых повторений слова-раздражителя. Последние два признака — следствия стремления задержать комплексные реакции.

Одна из серий была специально посвящена тщательному самонаблюдению. Интересно привести некоторые из результатов её. Испытуемые отмечают, что нередко при отчетливом сознании того, что не надо произносить комплексной реакции, содержание комплекса оказывается «столь сильным, что все же одерживает верх». Иногда успешно подавленное комплексное слово в дальнейшем (при последующих реакциях) выплывает снова с «непреодолимой силой». Эта «сила» состоит: 1) в сильном влечении к произнесению и 2) в заполнении целиком всего сознания. Иногда эту «силу» имеет не самое слово, а связанный с ним зрительный образ. Часто после успешного подавления комплексной реакции наступает на некоторое время полная «пустота сознания» (vakuum). После «вакуума» — настойчивое искание иррелевантного слова, но когда оно уже найдено, иногда опять «совершенно автоматически» появляется комплексное слово.

Большое внимание уделяется автором теоретическому осмыслению полученных результатов. В этой части Вертхеймер довольно последовательно придерживается ассоциативной точки зрения и каких-либо оригинальных и интересных мыслей не высказывает. Наиболее интересный с теоретической стороны факт — появление, даже и против воли испытуемого, комплексных реакций в ответ на комплексное раздражение — объясняется «общими законами ассоциации». В объяснениях вовсе не фигурирует понятие бессознательного — в противоположность той интерпретации, которую получали результаты ассоциативного эксперимента у психоаналитиков. Вообще о каком-либо влиянии на Вертхеймера со стороны Фрейда и его школы говорить не приходится. Почти столь же незначительно и влияние Вюрцбургской школы. Автор ничтожно мало пользуется в своих рассуждениях понятием «детерминирующей тенденции», которое как раз в это время создавалось Ахом в недрах того же Вюрцбургского Института. От вюрцбуржцев

Вертхеймер заимствовал лишь умение утонченного и детального использования интроспекции. Их теории остались ему чужды. В этом сказалась и присущая ему самостоятельность мысли, и столь характерная для него тяга к конкретному и возможно более точному знанию. За неимением лучшего, ассоциативная точка зрения все же более удовлетворяла требованиям рационалистической науки, чем туманный и загадочный мир «чистой» мысли, открытый школой Кюльпе.

2. Метод репродукции. Испытуемому предлагается для запоминания текст, имеющий: а) некоторые элементы, общие с содержанием исследуемого комплекса; б) другие — похожие на него; в) третьи — совершенно иррелевантные. При репродукциях в случае Г могут наблюдаться ошибки, обнаруживающие «индукционное действие» комплекса.

Этому методу посвящено одно из экспериментальных исследований Вертхеймера (№ 3). Испытуемые — учителя, студенты, служащие, научные работники — делились на группы В и Г. Испытуемые группы Г предварительно изучали «комплекс». В процессе же самого эксперимента все испытуемые знакомились с «текстом для репродукции» и, затем должны были воспроизвести его содержание путем ответа на вопросы. Вот, в качестве примера, один из применявшихся «комплексов» и соответствующий «текст для репродукции».

Весь ход эксперимента — «квазисудоговорения», по терминологии автора, — в сильной степени приближен к условиям судебной практики. Экспериментатор — «квазисудья»— знал о комплексе лишь столько, сколько обычно может знать судебный следователь (знакомило испытуемых группы Г с комплексом другое лицо). Экспериментатор не знал, кто из испытуемых относится к группе Г, кто к В, и должен был в результате эксперимента разрешить эту задачу (что, кстати сказать, удавалось всегда). В начале эксперимента он говорил испытуемому, что «подозревает его в знании некоторого происшествия и в этом направлении будет вести исследование». В одной из серий была специально инсценирована мастерская фальшивомонетчиков, о которой шла речь в комплексе, и испытуемые группы Г изучали ее в «натуре».

Результаты показали, что испытуемые из группы Г при репродукции искажают элементы, похожие на комплексные, в направлении приближения к последним и дают дополнения к «тексту для репродукции», заимствованные из «комплекса». Так, например, в приведенном примере следующие ошибочные ответы давали только испытуемые группы Г и никогда испытуемые из группы В: 1) Ганс Эрлейн; 2) рана на шее; 3) три раны; 4) зеленый кошелек; 5) у грабителей были трости с клинками.

Эти признаки и давали возможность экспериментатору безошибочно выделять испытуемых, знавших комплекс (группу Г). Интересно отметить, что в большинстве случаев испытуемые группы Г, делая такого рода ошибки, выдающие их знание комплекса, пребывали в полном убеждении, что не сделали ни одной ошибки и, следовательно, не выдали себя.

В следующей работе [4] был испытан другой вариант метода репродукции, отличавшийся тем, что репродукция осуществлялась не путем ответа на вопросы, а путем заполнения пропусков в тексте (по образцу известного теста Эббингауза). Результаты были получены аналогичные описанным.

Первый разговор Раскольникова со следователем Порфирием Петровичем. За два дня до убийства старухи-процентщицы Раскольников был у нее, закладывал вещи; этом факте известно Порфирию Петровичу, и Раскольникову незачем его скрывать (иррелевантный комплекс). Во время убийства, совершенного в восьмом часу вечера, в квартире второго этажа, мимо которой должен был проходить убийца, работали два маляра, один из которых задержан по подозрению в убийстве. В конце длинного разговора, в котором участвует приятель Раскольникова Разумихин, касавшегося принципиальных вопросов, затронутых в статье Раскольиикова, Порфирий Петрович без всякой подготовки производит следующую разведку.

— Красильщиков? Нет, не видал... — медленно, и как бы роясь в воспоминаниях отвечал Раскольников, в тот же миг напрягаясь всем существом своим и замирая от муки поскорее бы отгадать, в чем именно ловушка и не просмотреть бы чего? — Нет не видал, да и квартиры такой, отпертой, что-то не заметил... а вот в четвертом этаже (он уже вполне овладел ловушкой и торжествовал) — так помню, что чиновник одет переезжал из квартиры... напротив Алены Ивановны... помню... это я ясно помню... солдаты диван какой-то выносили и меня к стене прижали... а красильщиков, нет, не помню, чтобы красильщики были.. да и квартиры отпертой нигде, кажется, не было. Да, не было...

Здесь два «ассоциативных вопроса». На первом вопросе — «ведь вы в восьмом часу были-с?» — Раскольников прямо выдал «исследуемый комплекс»: в восьмом часу он был в качестве убийцы. Двусмысленность вопроса он понял, уже ответив. Со вторым вопросом — о красильщиках — он справился, но это напряжение «всего существа» и «замирание от муки», о которых говорит Достоевский, разве они не скажутся в каких-либо признаках, которые сумеет уловить внимательный экспериментатор?

4. Метод восприятия. В наиболее показательном варианте этого метода испытуемому предъявляются тахистоскопические слова, очень похожие на «комплексные слова»: Mutter (Mütter), Molch (Dolch) или же слова с пропущенной буквой, которую можно дополнить и в комплексном, и в иррелевантном смысле: — eld (Feld, Geld). Диагностическими признаками случая Г будут служить прочтение «комплексного слова» вместо сходного иррелевантного и дополнение неполных слов в смысле «комплексных».

5. Метод отвлечения внимания. «Многие люди могут спокойно работать, когда в комнате ведутся безразличные разговоры: но если заговорят об «интересном», становится трудно сосредоточиться на работе, появляются ошибки в письме, в счете, в логических операциях». Если предложить испытуемому непрерывно выполнять некоторую однообразную работу, поддающуюся точному измерению, и одновременно предъявлять ему известный ряд раздражителей, то несомненно, что в случае Г «комплексные раздражители», как более интересные, эмоционально окрашенные и влекущие за собой целый ряд ассоциаций, будут сильнее отвлекать внимание от выполняемой работы, чем индифферентные. И чем больше испытуемый будет стремиться подавить психическое действие «комплексных раздражителей», тем сильнее это будет отражаться на успешности работы.

Главный интерес всех работ этой группы — методический. Они характеризуют Вертхеймера как чрезвычайно остроумного и изобретательного экспериментатора, давшего классическую разработку ассоциативного эксперимента и предложившего ряд других, не менее, а может быть и более, интересных методов. Но — что самое важное для нас — эти вертхеймеровские методы отличаются от всего арсенала экспериментальных методик современной им психологии. Отличаются своей «жизненностью» и тенденцией проникнуть глубже, чем это принято в психологических лабораториях. Поэтому, может быть, они и не нашли себе применения в практике этих лабораторий. Но как раз поэтому они и могут заинтересовать нас.

Умный, талантливый и добросовестный исследователь, задавшийся целью сделать психологию «жизненной», не утеряв при этом ее «научности», силою фактов был приведен к тому единственному методу научного мышления, которым эта цель могла быть достигнута, — к диалектике. Упрямые факты потребовали еще больше: они потребовали материалистического объяснения. И Вертхеймер проявил исключительную для буржуазного ученого «объективность»: он выполнил и это требование фактов. Так было написано одно из замечательнейших исследований в области мышления — работа Вертхеймера о числах и числовых образах у примитивных народов [5].

Было бы, конечно, наивностью искать в ней диалектического материализма как целостного мировоззрения. Весьма вероятно, что автор даже удивился бы, узнав, что его точку зрения назвали материалистической. Кто знает, может, он это почел бы даже оскорбительным. От материализма «в себе» иногда бывает очень далеко до материализма «для себя», Речь идет, конечно, не о диалектическом материализме и тем более не о сознательном использовании его как единственного метода подлинно научного познания, а о материалистических и диалектических тенденциях, пронизывающих основные мысли этого исследования.

Цель работы — поставить «реальные проблемы» для исследователей мышления примитивных народов (der Naturvolker), в связи с чем дается анализ уже известных фактов, касающихся понятия числа и числовых образов у примитивов. Схема мыслей автора в этой работе приблизительно такова:

1. Математическое (числовое) мышление у примитивов определяется «биологическими факторами», биологической полезностью. Не надо смущаться термином «биологический». Вертхеймер под «биологическими факторами» разумеет «практику», в частности же и главным образом — трудовую практику. В одном месте он расшифровывает «биологическую полезность» какого-нибудь понятия, как его трудовое использование (с 148)7, в другом — говорит еще недвусмысленнее, что развитие числовых операций определяется «экономическими и техническими условиями» (с. 135). С «биологизмом» в том смысле, как мы употребляем этот термин, мысли Вертхеймера имеют мало общего.

2. Мышление примитивов (в частности, их числовое мышление) противополагается «нашему чисто-логическому», абстрактно-математическому мышлению. Но первое вовсе не является лишь «низшей ступенью» второго. Оно принципиально от него отлично своим отношением к практическим задачам; оно менее абстрактно, гораздо сильнее определяется конкретными задачами практики. Оно «дает и меньше, и больше, чем наше чисто-логическое мышление. Меньше, потому что многие мыслительные операции всеобщего и произвольного характера лежат вне его поля зрения; больше, потому что оно движется путями, принципиально близкими к действительности... Это недостаток с точки зрения технического прогресса и т. п., но это преимущество с точки зрения приспособленности к конкретным жизненным ситуациям» (с. 115).

3. Но и мы в «практической жизни» — примеры главным образом из торговой и ремесленной практики — постоянно пользуемся первым, «близким к действительности», типом математического мышления, так что он оказывается вовсе не исключительной принадлежностью примитивных народов.

4. Итак, противопоставляются друг другу «наше чисто-логическое» мышление, с одной стороны, и «естественно-практическое» мышление — с другой. А внимательное рассмотрение конкретных фактов, разбираемых Вертхеймером (некоторые примеры даны ниже), показывает, что это противопоставление в основном сводится к противопоставлению мышления формально-логического и диалектического. (Вертхеймер этих терминов, конечно, не употребляет.) Узаконенное в «нашей» (т. е. буржуазной) логике понимание математического мышления, как абстрактного, негибкого, мертвого, чуждого живой действительности, оказывается, не покрывает собой всего вообще математического мышления. Есть другое, конкретное, живое, тысячами корней связанное с действительностью математическое мышление, и оно оказывается насквозь пронизанным элементами диалектики.

«Там, где естественная, жизненная, конкретная, нужная связь не содержится в вещах или не требуется конкретной ситуацией, там в начале не существует и логической связи, невозможно никакое логическое объединение» (с. 114).. Но эта особенность свойственна лишь «естественному» мышлению в противоположность нашему, которое логически идет в направлении «все считаемо» и «все может быть объединено связью типа и».

эвристического приема, однако, несколько уменьшается, когда представишь себе положение исследователя, который должен пробиться к естественному, живому мышлению через учебники формальной логики и курсы традиционной психологии. Обходной путь — через Австралию и Тихоокеанские архипелаги — может в подобных обстоятельствах оказаться самым доступным.

а) Не всякие вещи считаемы. У многих народов нет множественного числа от слова «мать». Это показывает, что их мышление применяет понятие «не в любой логической операции, а только там, где оно имеет биологический смысл». С другой стороны, некоторые слова употребляются только во множественном числе, так как соответствующие вещи «имеют биологическое значение только во множестве». «Вообще: выполнять числовые операции, смысл которых не коренится в живой действительности, чуждо примитивным народам, даже невозможно для них». Легко может случиться, что люди, считающие бревна, деньги и т. п., не могут считать, например, деревни. Одному индейцу в процессе обучения языку дали перевести фразу: «Белый человек застрелил сегодня шесть медведей». Он отказался переводить, потому что «не может белый человек убить за один день шесть медведей» (с. 112—113).

б) «Образы неопределенного множества (Haufengebilde), не играющие в математике никакой роли, в естественных условиях жизни (а также у крестьян, пастухов, охотников,. поваров, торговцев, садовников) часто имеют большое значение и достигают высокой ступени, развития; например, стадо, стая, толпа, горсть, носимый груз, «груз на одного верблюда», «сколько следует» и «по вкусу» — в поваренных рецептах; много, мало». Сюда же примыкают образы множества с приблизительной числовой характеристикой: «человек около сорока лет», «20-е годы прошлого столетия», «было человек двенадцать». Не надо думать, что эти приблизительные понятия свидетельствуют о недостатках мышления, его неточности, смутности. Бывают задачи, в которых было бы практически бессмысленно выводить числовую точность за границы, определяемые природой самой задачи. Но «принципиальная структура нашей логики требует чуждой действительности оценки точности». Существуют вопросы, бессмысленные с формально-логической точки зрения, но имеющие реальный смысл с точки зрения живого мышления: когда, при постепенном отнятии отдельных предметов, куча перестанет быть кучей? Или, при увеличении числа предметов, когда их станет много, очень много? И т. д. Здесь — говорит Вертхеймер — речь идет о своего рода приблизительном разностном пороге для приблизительных образов множества (c. 117—I19).

в) К операции деления можно подходить с двух разных точек зрения. Согласно одной из них (мы назвали бы ее формально-логической или формально-арифметической), разделив один предмет пополам, мы всегда получим два: безразлично, чего два, каких-то единиц. Согласно же другой точки зрения (свойственной живой, практической мысли), сломав пополам копье, я получаю вовсе не две (каких-то единицы), а один кусок копья (с наконечником) и один кусок древка. Живая мысль не боится таких скачков. Делим цепь, состоящую из 8 колец: 1) пополам — получаем цепь, состоящую из 4 колец, 2) еще пополам — получаем цепь из 2 колец, 3) еще пополам — получаем вовсе не цепь, а просто кольца. Третье деление дает скачок, но «для примитивных людей и для детей этот скачок — совершенно разумная операция» (с. 135).

г) Числовой ряд не всегда мыслится бесконечным. «Там, где мышление по самому существу своему направлено на постижение, действительного и биологически реального, там при относительно несложных экономических и технических условиях жизни границы действительного владения числами сравнительно невысоки... В более высоких же частях ряда функционируют приблизительные образы множества». Бесконечность числового ряда ограничивается практической целесообразностью. Один туземец не мог применить к свиньям число 100: «Так много свиней не бывает». Естественному мышлению не свойственно продолжать операцию: за пределы, определяемые потребностями практики. Этому «туземцы научаются впервые в европейских школах» (с. 135—137).

д) В операции сложения: 3 + 3 = 6 новое название 6 может казаться туземцу бессмысленным: 3 + 3 и есть 3 + 3. «Самое важное в сложении заключается в том, что 6 является действительно чем-то другим по сравнению с 3+3; а именно: получаемым путем 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1, или 3×2, или 5 + 1, может быть определяющимся своим местом в десятке; короче, в том, что сложение означает новую предетерминацию, новое включение или членение» (с. 142).

е) «Не всякий осмысленный счет состоит в присчитывании единицы». По этому принципу человек может считать очень далеко и все-таки не иметь никакого понятия о числах, которые он считает. Если знаешь только то, что это число на единицу больше предыдущего, это последнее также на единицу больше ему предшествующего

		Пятница, 17.05.2024
	Библиотека книг читать скачать